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Texte de la 528 ème conférence donnée à lUniversité de tous les savoirs le 15 juin 2004

Le Supermonde et les Dimensions Cachées de lUnivers

par Pierre Fayet

Les symétries et leur rôle

Particules, Interactions et Symétries
Dans lexposé précédent, Gerard t Hooft nous a initié au monde microscopique des particules élémentaires et des interactions fondamentales. Celui-ci appartient aussi à lUnivers dans son ensemble, dont lobservation peut nous fournir certaines des clés nécessaires à notre compréhension.
On va discuter ici de particules, et dinteractions entre ces particules. Dans ce monde qui semble fort complexe, une notion vient mettre de lordre, celle de symétrie, absolument fondamentale. Les particules narrivent pas seules, mais sont rangées en des ensembles que lon appelle des multiplets. Elles existent en quelque sorte en plusieurs exemplaires aux propriétés semblables ou voisines, reliés par des symétries, faisant intervenir des transformations permettant de passer dun état dune particule à un autre état de particule. Par exemple dun état proton à un état neutron, ou dun neutrino à un électron. Ces symétries jouent un rôle déterminant dans le monde des particules et des interactions, en établissant des liens entre particules, des liens entre interactions, et même, comme nous allons le voir, en étant directement responsables de lexistence des diverses sortes dinteractions.
Nous allons parler des particules, et des constituants de la matière en premier lieu. De la matière ordinaire bien sûr, faite délectrons, et de protons et de neutrons, eux-mêmes constitués de quarks. Mais il existe aussi dautres sortes de particules, dautres formes de matière. Il y a déjà lantimatière, on le sait depuis longtemps. La théorie quantique des champs nous dit que les particules doivent être accompagnées dantiparticules de même masse, mais dont les autres caractéristiques comme la charge électrique sont opposées. Nous verrons aussi, avec la supersymétrie qui constituera lessentiel de notre sujet, que les particules peuvent avoir des sortes de doubles, reflets par supersymétrie des particules ordinaires, que lon appelle aussi des superpartenaires. Parmi eux, les neutralinos pourraient constituer la mystérieuse Matière Sombre qui semble le principal composant de la matière de notre Univers.
Nous allons aussi parler des interactions entre particules, responsables des forces qui sexercent entre elles, de leurs collisions (qui peuvent, ou non, en changer la nature), et le cas échéant de leurs processus de désintégration. Elles sont de quatre types : fortes, électromagnétiques, faibles et gravitationnelles. Ces dernières, bien que très importantes au niveau macroscopique, sont en fait extrêmement faibles, lorsque lon considère leur action entre particules prises individuellement. On sera souvent amenés à les ignorer ou à les négliger, au moins dans une première étape.
Les interactions électromagnétiques nous sont assez familières, et incluent notamment tous les phénomènes qui concernent la lumière, les ondes radio, les rayons X, etc. Les interactions fortes font que les quarks se regroupent, trois par trois, pour former les protons et les neutrons, ceux-ci sassociant ensuite en noyaux datomes. Les interactions
faibles sont elles aussi essentielles, en permettant notamment les réactions nucléaires de fusion qui alimentent le Soleil en énergie.
Nous avons appris que chacune de ces quatre sortes dinteractions fondamentales se trouve associée à lexistence de symétries particulières : symétries de jauge dans le cas des interactions fortes, électromagnétiques et faibles, ou symétries despace-temps, à la base de la relativité, pour ce qui est de la gravitation. Mais peut-être y a-t-il encore dautres sortes dinteractions, dont lexistence nous aurait échappé ? Et quen utilisant des généralisations successives de la notion de symétrie, on sera amenés à postuler lexistence de nouvelles particules, et de nouvelles formes dinteractions, qui nous seraient encore inconnues.

Pour aller plus loin : Supersymétrie, et dimensions supplémentaires
Ces interactions et ces symétries sont à loeuvre dans un univers. Notre expérience nous conduit à le représenter en trois dimensions, correspondant par exemple à la longueur, à la largeur et à la hauteur des objets qui sy trouvent. Mais on a quelques raisons de penser quil pourrait exister aussi des dimensions supplémentaires, qui nous seraient cachées. Comment celles-ci pourraient-elles se manifester, sont-elles grandes ou petites, et ny en aurait-il pas dencore plus bizarres, pour lesquelles la notion intuitive de distance perdrait sa signification ? Nous y reviendrons un peu plus loin.
Lessentiel de notre sujet va être la supersymétrie. Jai indiqué en sous-titre Une nouvelle symétrie de la physique des particules et des interactions fondamentales ?, avec un point dinterrogation pour rappeler que ce que lon va dire là-dessus demeure hypothétique. Ces théories ont été développées depuis un certain temps déjà, remontant aux années 1970. Elles peuvent dans lavenir se révéler justes, ou non. Il se peut que lon fasse fausse route, que lon soit sur une mauvaise piste. Mais cette piste des symétries sest montrée extrêmement fructueuse dans le passé et jusquà présent, et il est naturel de tenter de la poursuivre un peu plus loin, lavenir se chargeant de juger de la pertinence de cette démarche.
Nous verrons que lune des conséquences les plus remarquables de la supersymétrie, lorsque nous lappliquerons au monde des particules élémentaires, va être que celles-ci doivent avoir des sortes de doubles, ou superpartenaires. Si tel est le cas la moitié au moins du monde des particules aurait échappé à notre observation ! Lun des sujets essentiels de la physique des particules et interactions fondamentales aujourdhui, et aussi de la physique de lUnivers, consiste à tenter de mettre en évidence ces nouveaux objets, sils existent. Un indice peut-être ? La Matière Sombre souvent appelée aussi matière noire de lUnivers pourrait être constituée, pour lessentiel, de ces nouvelles particules dont lexistence est ainsi postulée par les théories de supersymétrie.

Symétries despace-temps, et symétries de jauge
Avant de rentrer véritablement dans le vif du sujet, nous allons revenir sur la notion de symétrie sur laquelle la physique des particules et interactions fondamentales sappuie depuis tr`es longtemps, et sur un certain nombre de ses généralisations successives. Le premier exemple de symétrie auquel on pense généralement est la symétrie par rapport à un miroir : on considère un objet et on le regarde dans le miroir. Lobjet et son image nous apparaissent alors comme ayant essentiellement les mêmes propriétés, obéissant lun et lautre aux mêmes lois physiques du moins tant que lon ne sintéresse pas aux interactions faibles, qui régissent notamment les désintégrations radioactives de certaines particules, ou de certains noyaux atomiques. Il sagit là dune symétrie, dite discrète, qui échange les rôles de la main gauche et de la main droite, et donc des deux orientations, gauche et droite, de lespace.
On peut aussi considérer dautres symétries analogues, comme le renversement du sens du temps qui échangerait le passé et le futur. Et se demander si, ou plutôt dans quelle mesure, les lois physiques fondamentales sont bien invariantes par rapport à lopération qui consisterait à échanger les rôles du passé et le futur.
Dautres symétries despace-temps nous sont aussi familières, comme les translations et les rotations. On prend un objet, on peut le déplacer, et on sait que les lois physiques fondamentales sont (bien sûr dans un espace-temps qui serait par ailleurs vide) invariantes par translation, dans lespace comme dans le temps. En labsence dobjets extérieurs la physique ici est la même que la physique là ; et la physique dhier et celle daujourdhui, ou de demain, sont aussi les mêmes. Les lois physiques sont, de plus, invariantes par rotation : dans lespace (vide), il ny a pas de direction privilégiée. Toutes ces symétries sont des symétries despace-temps, et lon sera amenés à compléter cet ensemble en y rajoutant les transformations de Lorentz, qui sont à loeuvre en relativité et permettent dy relier lespace et le temps.
Il y a encore dautres symétries fondamentales, qui sont les symétries de jauge. On les rencontre déjà en électromagnétisme. Lorsque lon considère un champ magnétique , on peut lexprimer à laide dune certaine expression mathématique appelée potentiel vecteur ( ). Mais il y a plusieurs expressions possibles pour , en fait une infinité, qui toutes permettent de décrire le même champ magnétique. Laquelle choisir, et lune dentre elles devrait-elle être privilégiée ? Il nen est rien. Il y a là un principe dit dinvariance de jauge, selon lequel la physique ne dépend pas du choix particulier des expressions mathématiques utilisées pour la décrire.
Ce principe général est à loeuvre dans les symétries entre particules et entre interactions, notamment dans les théories dites de Yang et Mills, généralisations de lélectromagnétisme, qui vont permettre de décrire à la fois les interactions fortes, dune part, et les interactions électromagnétiques et faibles, dautre part.

Relativité, et gravitation
Mais revenons aux symétries despace-temps, en rappelant que, dans le cadre de la relativité, lespace et le temps jouent des rôles analogues. Le temps, qui peut être mesuré par des horloges en mouvement, les unes par rapport aux autres, perd alors son caractère absolu, universel, et devient relatif au référentiel choisi pour le mesurer.
Les transformations de Lorentz, qui permettent de transformer un objet au repos en un objet en mouvement (ou de passer dun référentiel considéré comme au repos à un autre en mouvement) sont alors capables de relier les coordonnées despace et de temps. Au lieu de considérer séparément lespace et le temps, on est conduit à les traiter comme formant une entité unique, et lon décrit les événements comme associés à des points (ou des quadrivecteurs) dans cet espace-temps à quatre dimensions, trois despace et une de temps.
La théorie de la relativité nous dit alors que les lois physiques fondamentales sont invariantes non seulement par rapport aux translations, dans lespace comme dans le temps, aux rotations dans lespace, mais aussi par rapport aux transformations de Lorentz qui apparaissent un peu comme des rotations généralisées de lespace-temps. Il sagit là de la théorie de la relativité dite restreinte.
Celle-ci a ensuite été généralisée par Einstein pour létendre dun espace-temps plat à un espace-temps courbe. Lorsque lon décrit la physique dans un tel espace-temps courbe, comme le fait la théorie de la relativité générale, la force de gravitation apparaît comme une force dinertie, que lon peut faire disparaître en chaque point par le choix dun référentiel approprié, en chute libre. Ceci nécessite au passage luniversalité de la chute libre, cest-à-dire que le mouvement de chute libre dun corps soit bien indépendant de sa composition (ce qui sexprime en un autre langage par lidentité de la masse inerte et de la masse gravitationnelle). Une particule soumise à une force de gravitation apparaît alors comme allant (localement) tout droit, mais dans un espace-temps qui, lui, est courbe. Et ce qui courbe lespace-temps, ce sont les masses, ou plus précisément les densités dénergie, et même dénergie-impulsion, comme lexpriment les équations dEinstein de la relativité générale.

Superespace, et dimensions supplémentaires